Giáo dụcLớp 7

Giải bài tập Toán 7 Ôn tập Chương IV

Giải bài tập Toán 7 Ôn tập Chương IV để xem gợi ý giải các bài tập trang 49, 50, 51 thuộc chương trình Đại số lớp 7 tập 2.

Tài liệu giải các bài tập 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 49, 50, 51 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải bài tập Toán 7 Ôn tập Chương IV

Giải bài tập toán 7 trang 49 Tập 2

Bài 57 (trang 49 SGK Toán 7 Tập 2)

Viết một biểu thức đại số của hai biến x, y thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Biểu thức đó là đơn thức.

b) Biểu thức đó là đa thức mà không phải đơn thức.

Xem gợi ý đáp án

a) Biểu thức đại số của hai biến x, y là đơn thức : 2x2y3

b) Biểu thức đại số của hai biến x; y là đa thức mà không phải đơn thức : 2x + 5x3y – 7y

Bài 58 (trang 49 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính giá trị mỗi biểu thức sau tại x = 1; y = -1 và z = -2:

a) 2xy(5x2y + 3x – z) ;

b) xy2 + y2z3 + z3x4

Xem gợi ý đáp án

a) Thay x =1 ; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được

2xy (5x2y + 3x – z)

= 2.1(–1).[5.12.( –1) + 3.1 – (–2)]

= – 2.[5.1.( –1) + 3 + 2]

= –2. (–5 + 3 + 2)

= –2.0

= 0

Vậy đa thức có giá trị bằng 0 tại x =1; y = –1 và z = –2.

b) Thay x =1; y = –1 và z = –2 vào biểu thức ta được :

xy2 + y2z3 + z3x4

= 1.(–1)2 + (–1)2(–2)3 + (–2)3.14

= 1.1 + 1. (–8) + (–8).1

= 1 + (–8) + (–8)

= –15

Vậy đa thức có giá trị bằng –15 tại x =1 ; y = –1 và z = –2 .

Bài 59 (trang 49 SGK Toán 7 Tập 2)

Hãy điền đơn thức thích hợp vào mỗi ô trống dưới đây:

Xem gợi ý đáp án

(Áp dụng: am.an = am+n)

5xyz.15{x^3}{y^2}z \,= \left( {5.15} \right){\rm{.}}\left( {x.{x^3}} \right){\rm{.}}\left( {y.{y^2}} \right){\rm{.}}\left( {z.z} \right){\rm{ }} \,= 75{x^4}{y^3}{z^2}

+ 5xyz.25{x^4}yz \,= \left( {5.25} \right).\left( {x.{x^4}} \right).\left( {y.y} \right).\left( {z.z} \right) \,= 125{x^5}{y^2}{z^2}

+ 5xyz.\left( { - {x^2}yz} \right) \,= \left[ {5.\left( { - 1} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).\left( {y.y} \right).\left( {z.z} \right) \,= - 5{x^3}{y^2}{z^2}

+ 5xyz.\left( { - \dfrac{1}{2}x{y^3}z} \right) \,= \left[ {5.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} \right].\left( {x.x} \right).\left( {y.{y^3}} \right).\left( {z.z} \right) \,= - \dfrac{5}{2}{x^2}{y^4}{z^2}

Bài 60 (trang 49 SGK Toán 7 Tập 2)

Có hai vòi nước, vòi thứ nhất chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B. Bể A đã có sẵn 100 lít nước, Bể B chưa có nước. Mỗi phút vòi thứ nhất chảy được 30 lít, vòi thứ hai chảy được 40 lít.

a) Tính lượng nước có trong mỗi bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút rồi điền kết quả vào bảng sau (giả thiết rằng bể đủ lớn để chứa được nước).

Thời gian (Phút) 1 2 3 4 10
Bể A 100 + 30
Bể B 0 + 40
Cả hai bể 170

b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước trong mỗi bể sau thời gian x phút.

Xem gợi ý đáp án

a) Điền kết quả

Thời gian (Phút) 1 2 3 4 10
Bể A 100 + 30 160 190 220 400
Bể B 0 + 40 80 120 160 400
Cả hai bể 170 240 310 380 800

Giải thích:

– Sau 1 phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 170 lít

– Sau 2 phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 240 lít

– Sau 3 phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 310 lít

– Sau 4 phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 380 lít

– Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít)

⇒ Cả 2 bể có 800 lít

b) (Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy ra hai biểu thức đại số sau:)

– Số lít nước trong bể A sau thời gian x phút:

100 + 30x

– Số lít nước trong bể B sau thời gian x phút: 40x

Bài 61 (trang 50 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích đó

a) \dfrac{1}{4}x{y^3} và  - 2{x^2}y{z^2}

b) - 2{x^2}yz và  - 3x{y^3}z

Tích của \dfrac{1}{4}x{y^3}- 2{x^2}y{z^2}là:

\dfrac{1}{4}x{y^3}.\left( { - 2{x^2}y{z^2}} \right)\, = \left[ {\dfrac{1}{4}.\left( { - 2} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).\left( {{y^3}.y} \right).{z^2} \,= \dfrac{{ - 1}}{2}{x^3}{y^4}{z^2}

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9.

b) (-2x2yz).(-3xy3z) = [(-2).(-3)].(x2.x)(y.y3).(z.z) = 6.x3.y4.z2

Đơn thức trên có hệ số bằng 6.

Bậc của tích trên là tổng bậc của các biến :

Biến x có bậc 3

Biến y có bậc 4

Biến z có bậc 2

⇒ Tích có bậc : 3 + 4 + 2 = 9

Bài 62 (trang 50 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hai đa thức:

P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{4}x

Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - \dfrac{1}{4}

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Xem gợi ý đáp án

a) Ta rút gọn các đa thức

P\left( x \right) = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{4}x

= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} + \left( { - 3{x^2} + {x^2}} \right) \,- \dfrac{1}{4}x

Q\left( x \right) = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - \dfrac{1}{4}

= - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + \left( {{x^2} + 3{x^2}} \right) - \dfrac{1}{4}

== - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c)

Ta có:

P(x)= {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - \dfrac{1}{4}x

Nên P\left( 0 \right) = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - \dfrac{1}{4}.0\,=0

⇒ x = 0 là nghiệm của P(x).

Ta có: Q(x) = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - \dfrac{1}{4}

Nên Q\left( 0 \right) = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - \dfrac{1}{4} = - \dfrac{1}{4} \ne 0

⇒ x = 0 không phải là nghiệm của Q(x).

Bài 63 (trang 50 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho đa thức:

M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Xem gợi ý đáp án

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x)

M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

= (2x4 – x4) + (5x3 – x3 – 4x3) + (– x2 + 3x2) + 1

= x4 + 0 + 2x2 + 1

= x4 + 2x2 + 1.

b) M(1) = 14 + 2.12 + 1 = 1+2.1+1 = 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1)4 + 2(–1)2 +1 = 1+ 2.1 + 1 = 1 +2 +1 = 4

c) Ta có : M(x) = x4 + 2x2 + 1

Với mọi số thực x ta luôn có x4 ≥ 0; x2 ≥ 0 ⇒ M(x) =x4 + 2x2 + 1 ≥ 0 + 0 + 1 = 1 > 0.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0 nên đa thức M(x) vô nghiệm.

Bài 64 (trang 50 SGK Toán 7 Tập 2)

Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Xem gợi ý đáp án

Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y có dạng k.x2y với k là hằng số khác 0

Tại x = -1 ; y = 1 ta có : k.x2y = k.(-1)2.1 = k.

Để tại x = -1 ; y = 1, giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì k phải là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ⇒ k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy các đơn thức đó là: x2y, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y.

Bài 65 (trang 51 SGK Toán 7 Tập 2)

Trong số các số bên phải của các đa thức sau, số nào là nghiệm của đa thức bên trái nó?

a) A(x) – 2x – 6

b) B(x) 3x + \frac{1}{2}

c) M(x) = x2 – 3x + 2

d) P(x) = x2 + 5x – 6

e) Q(x) = x2 + x

-3    0   3

-\frac{1}{6} -\frac{1}{3}    \frac{1}{6}  \frac{1}{3}

-2   -1   1   2

-6   -1   1   6

-1  0 \frac{1}{2}   1

Xem gợi ý đáp án

a) A(x) = 2x – 6

A(-3) = 2.(-3) – 6 = – 6 – 6 = –12 ≠ 0

A(0) = 2.0– 6 = 0 – 6 = – 6 ≠ 0

A(3) = 2.3 – 6 = 6 – 6 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).

b) Ta có: B(x) = 3x + \dfrac{1}{2}

\eqalign{ & B\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2}\cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr & B\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \ne 0\cr & B\left( {{1 \over 6}} \right) = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\ne 0 \cr & B\left( {{1 \over 3}} \right) = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \ne 0\cr}

B(x) = 3x + \dfrac{1}{2} có nghiệm là - \dfrac{1}{6}

c) M(x) = x2 – 3x + 2

M(-2) = (-2)2 – 3.(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 ≠ 0

M(-1) = (-1)2 – 3.(-1) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 ≠ 0

M(1) = 12 – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0

M(2) = 22 – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0

Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x).

d) P(x) = x2 + 5x – 6

P(-6) = (-6)2 + 5.(-6) – 6 = 36 – 30 – 6 = 0

P(-1) = (-1)2 + 5.(-1) – 6 = 1 – 5 – 6 = – 10 ≠ 0

P(1) = 12 + 5.1 – 6 = 1 + 5 – 6 = 0

P(6) = 62 + 5.6 – 6 = 36 + 30 – 6 = 60 ≠ 0

Vậy -6 và 1 là nghiệm của P(x).

e) Q(x) = x2 + x

Q(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 – 1 = 0

Q(0) = 02 + 0 = 0 + 0 = 0

Q\left( {{1 \over 2}} \right) = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 2} = {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4}

Q(1) = 12 + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 0.

Vậy -1 và 0 là nghiệm của Q(x).

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button