Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải bài tập Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ trang 7, 8 được PPE.edu.vn tổng hợp chi tiết, chính xác, đầy đủ nội dung chương trình sách giáo khoa Toán 7.

Với tài liệu này sẽ giúp các bạn lớp 7 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Nội dung chi tiết mời các bạn theo dõi bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Bài 1 (trang 7 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Xem gợi ý đáp án

Ta có:

-3 ∉ N; -3 ∈ Z; -3 ∈ Q;
-23 ∉ Z; -23 ∈ Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Bài 2 (trang 7 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ  \dfrac{3}{-4}:

b. Biểu diễn số hữu tỉ \dfrac{3}{-4} trên trục số.

Xem gợi ý đáp án

a.

Ta có:

​​\dfrac{-12}{15} = ​​\dfrac{-12 : 3}{15 : 3} = ​​\dfrac{-4}{5} \neq \dfrac{3}{-4};

​​\dfrac{-15}{20} = ​​\dfrac{-15 : 5}{20 : 5} = ​​\dfrac{-3}{4} = ​​\dfrac{3}{-4};

​​\dfrac{24}{-32} = ​​\dfrac{24 : 8}{-32 : 8} = ​​\dfrac{3}{-4};

​​\dfrac{-20}{28} = ​​\dfrac{-20 : 4}{28 : 4} = ​​\dfrac{-5}{7} \neq ​​\dfrac{3}{-4};

​​\dfrac{-27}{36} = ​​\dfrac{-27 : 9}{36 : 9} = ​​\dfrac{-3}{4} = ​​\dfrac{3}{-4}

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ \dfrac{3}{-4}\dfrac{-15}{20} ; \dfrac{24}{-32}; \dfrac{-27}{36}

b) Biểu diễn số hữu tỉ \dfrac{3}{-4} trên trục số.

Bài 3 (trang 8 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

So sánh các số hữu tỉ:

a) x = \dfrac{2}{-7} và  y = \dfrac{-3}{11};

b) x = \dfrac{-213}{300}  và y = \dfrac{18}{-25};

c) x = -0,75 và  y = \dfrac{-3}{4}

Xem gợi ý đáp án

a) Với x = \dfrac{2}{-7} = \dfrac{-2}{7}y = \dfrac{-3}{11}

Ta quy đồng mẫu số:

x = \dfrac{-2}{7} = \dfrac{-22}{77}y = \dfrac{-3}{11} = \dfrac{-21}{77}

\dfrac{-22}{77} < \dfrac{-21}{77}

⇒ x < y

b) Với x = \dfrac{-213}{300}y = \dfrac{18}{-25} = \dfrac{18}{-25}

Ta quy đồng mẫu số:

x = \dfrac{-213}{300}y = \dfrac{-18}{25} = \dfrac{-216}{300}

\dfrac{-213}{300} > \dfrac{-216}{300} (Vì 213>216) ⇒ x>y

c) Với x = -0,75 và y = \dfrac{-3}{4} = -0,75

Ta có: -0,75 = -0,75. Do đó x = y

Bài 4 (trang 8 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

So sánh số hữu tỉ \frac{a}{b} (a, b ∈ Z, b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.

Xem gợi ý đáp án

Theo đề bài ta có \frac{a}{b} với (a, b ∈ Z, b ≠ 0)

+ Trường hợp 1: Với a, b ∈ Z, b > 0 ta có:

a) Khi a, b cùng dấu mà b > 0 thì a > 0. Do đó số hữu tỉ \dfrac{a}{b} > 0.

b) Khi a, b khác dấu mà b > 0 thì a < 0. Do đó số hữu tỉ \dfrac{a}{b} < 0.

+ Trường hợp 2: Với a, b ∈ Z, b < 0 ta có:

a) Khi a, b cùng dấu mà b < 0 thì a < 0. Do đó số hữu tỉ \dfrac{a}{b} > 0.

b) Khi a, b khác dấu mà b < 0 thì a > 0. Do đó số hữu tỉ \dfrac{a}{b} < 0.

Kết luận: Với a, b ∈ Z, b ≠ 0 ta có:

+ Khi a, b cùng dấu thì số hữu tỉ \dfrac{a}{b} > 0.

+ Khi a, b khác dấu thì số hữu tỉ \dfrac{a}{b} < 0.

Bài 5 (trang 8 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Giả sử  x = ​​\dfrac{a}{m}y = ​​\dfrac{b}{m} (a, b, m ∈ Z) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = ​​\dfrac{a + b}{2m} thì ta có x < z < y.

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, m ∈ Z và a < b thì a + c < b + c.

Xem gợi ý đáp án

Ta có: x = ​​\dfrac{a}{m}; y = ​​\dfrac{b}{m} (với a, b, m ∈ ℤ, m > 0) và x < y

Do đó a < b ⇒ a.m < b.m

+ Ta chứng minh x < z hay ​​\dfrac{a}{m} < ​​\dfrac{a + b}{2m}

Ta có: a.m < b.m

⇒ a.m + a.m < b.m + a.m ( cộng hai vế với a.m)

⇒ 2am < (a + b)m⇒ a <\dfrac{(a + b)m}{2m}\dfrac{a}{m} < \dfrac{a + b}{2m} (chia hai vế cho m > 0)

Vậy x < z (1)

+ Ta chứng minh z < y hay \dfrac{a + b}{2m} < \dfrac{b}{m}

Ta có: a.m < b.m

⇒a.m + b.m < b.m + b.m (cộng hai vế với b.m)

⇒ (a + b ).m < 2.b.m

⇒ a + b < 2b (chia hai vế cho m )

\dfrac{a+ b}{2m} < \dfrac{2b}{2m} = \dfrac{b}{m}(chia cả hai vế cho 2m)

Hay z < y (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x < z < y.

Nhận xét: Từ kết quả trên ta rút ra kết luận: Trên trục số, giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất một điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. Ta bảo tập hợp Q là tập trù mật.

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button