Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Giải bài tập Toán 7 trang 107, 108, 109 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác chương II.

Tài liệu giải các bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Lý thuyết bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

a. Tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o

Với ΔABC ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180o

b. Áp dụng vào tam giác vuông

+ Khái niệm: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông

+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

c. Góc ngoài của tam giác

+ Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.

+ Tính chất:

  • Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
  • Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Giải bài tập toán 7 trang 107 tập 1

Bài 1 (trang 107 SGK Toán 7 Tập 1)

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 47

x + 90^o + 55^o = 180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow x = 180^o - (90^o + 55^o) = 35^o

+ Hình 48

x + 30^o + 40^o = 180^o

\Rightarrow x = 180^o - (30^o + 40^o) = 110^o

+ Hình 49

x + 50^o + x = 180^o(tổng 3 góc trong 1 tam giác)

\Rightarrow 2x = 180^o - 50^o = 130^o

\Rightarrow x = 130^o : 2 = 65^o

+ Hình 50

y = 60^o + 40^o = 100^o (tính chất góc ngoài trong tam giác)

\Rightarrow \widehat{EDK } = 180^o - 100^o = 80^o

Lại có:x = 60^o + \widehat{EDK} = 60^o + 80^o = 140^o (tính chất góc ngoài trong tam giác)

+ Hình 51

x = 40^o + 70^o = 110^o(tính chất góc ngoài trong tam giác)

x + y + 40^o = 180^o (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\Rightarrow y = 180^o - (40^o + x) = 180^o - (40^o + 110^o) = 30^o

Bài 2 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC có góc B = 80o, góc C = 30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính \widehat{ADC}, \hspace{0,2cm} \widehat{ADB}.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Tam giác ABC có: \widehat{BAC} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{BAC} = 180^o - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180^o - (80^o + 30^o) = 70^o

Lại có: AD là tia phân giác của \widehat{BAC} (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = 70^o : 2 = 35^o

Tam giác ABD có:

\widehat{ADC} = \widehat{BAD} + \widehat{ABD} = 35^o + 80^o = 115^o (tính chất góc ngoài của tam giác)

Tam giác ADC có:

\widehat{ADB} = \widehat{DAC} + \widehat{DCA} = 35^o + 30^o = 75^o (tính chất góc ngoài của tam giác)

Bài 3 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) \widehat{BIK}\widehat{BAK}

b) \widehat{BIC}\widehat{BAC}

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: \widehat{BIK} là góc ngoài của tam giác BIA

\Rightarrow \widehat{BIK} > \widehat{BAI} hay \widehat{BIK} > \widehat{BAK} (1)

b) Tương tự ta chứng mình được \widehat{CIK} > \widehat{CAK} (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{BIK} + \widehat{CIK} > \widehat{BAK} + \widehat{CAK}

Hay \widehat{BIC} > \widehat{BAC}

Bài 4 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Xem gợi ý đáp án

Tam giác ABC vuông tại C

\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} = 90^o

\Rightarrow \widehat{B} = 90^o - \widehat{A} = 90^o - 5^o = 85^o

Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1)

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Xem gợi ý đáp án

+ Tam giác ABC có:

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{A} = 180^o - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^o - 62^o - 28^o = 90^o

\Rightarrow Tam giác ABC vuông tại A

+ Tam giác DEF có:

\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{D} = 180^o - \widehat{E} - \widehat{F} = 180^o - 45^o - 37^o = 98^o

\Rightarrow Tam giác DEF là tam giác tù

+ Tam giác HIK có:

\widehat{H} + \widehat{I} + \widehat{K} = 180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{H} = 180^o - \widehat{I} - \widehat{K} = 180^o - 62^o - 38^o = 80^o

\Rightarrow Tam giác HIK là tam giác nhọn

Lưu ý: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o

Giải bài tập toán 7 trang 109: Luyện tập

Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Xem gợi ý đáp án

+ Hình 55

ΔAHI vuông tại H (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{AHI} + \widehat{AIH} + \widehat{HAI} = 180^o(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow 90^o + \widehat{AIH} + 40^o = 180^o

\Rightarrow \widehat{AIH} = 180^ - (90^o + 40^o)

\Rightarrow \widehat{AIH} = 50^o

Lại có: \widehat{AIH} = \widehat{KIB} (cặp góc đối đỉnh)

\Rightarrow \widehat{KIB} = 50^o

ΔKBI vuông tại K (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{KIB} + \widehat{IBK} = 90^o (cặp góc phụ nhau)

\Rightarrow \widehat{KIB} = 90^o - \widehat{IBK} = 90^o - 40^o = 50^o

Hay x = 50^o

+ Hình 56

ΔABD vuông tại D (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{ADB} + \widehat{A} = 180^o (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{ABD} + 90^o + \widehat{A} = 180^o

\Rightarrow \widehat{ABD} + \widehat{A} = 180^o - 90^o = 90^o \,\,\,(1)

Tương tự ΔACE vuông tại E (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{ACE} + \widehat{A} = 90^o,(2)

Từ (1) và (2)\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE} = 25^o

Hay x = 25^o

+ Hình 57

ΔMNI vuông tại I (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{N} + \widehat{NMI} + \widehat{MIN} = 180^o(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow 60^o + \widehat{NMI} + 90^o = 180^o

\Rightarrow \widehat{NMI} = 180^o - (90^o + 60^o) = 30^o

Lại có: \widehat{NMI} + \widehat{IMP} = \widehat{NMP} = 90^o

\Rightarrow \widehat{IMP} = 90^o - \widehat{NMI} = 90^o - 30^o = 60^o

Hay x = 60^o

+ Hình 58

ΔAHE vuông tại H (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{E} = 90^o \,\,\,(1)

ΔBKE vuông tại K (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{E}+ \widehat{KBE} = 90^o,(2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{KBE} = 55^o

Lại có: \widehat{KBE} + \widehat{HBK} = 180^o

\Rightarrow \widehat{HBK} = 180^o - 55^o = 125^o

Hay x = 125^o

Bài 7 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 90^o

Hay \widehat{B} , \, \widehat{C} phụ nhau

Tam giác AHB vuông tại H (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{A_1} = 90^o

Hay \widehat{B} , \, \widehat{A_1} phụ nhau

Tam giác AHC vuông tại H (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{A_2} + \widehat{C} = 90^o

Hay \widehat{A_2} , \, \widehat{C}phụ nhau

b) Ta có:

\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o (chứng minh trên)

\widehat{B} + \widehat{A_1} = 90^o (chứng minh trên)

\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{C}

\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o và \widehat{A_2} + \widehat{C} = 90^o

\Rightarrow \widehat{A_2} = \widehat{B}

Bài 8 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa

\widehat{CAD} = \widehat{B} + \widehat{C} (góc ngoài của tam giác ABC)

\Rightarrow \widehat{CAD} = 40^o + 40^o = 80^o

\widehat{A_2} = \dfrac{1}{2}\widehat{CAD} = \dfrac{80^o}{2} = 40^o

\Rightarrow \widehat{A_2} = \widehat{BCA} (vì cùng = 40^o)

\widehat{A_2}, \, \widehat{BCA}là hai góc ở vị trí so le trong \Rightarrow Ax // BC

Bài 9 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1)

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ.

Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o.

Xem gợi ý đáp án

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o (1)

Tam giác OCD vuông ở D (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{MOP} + \widehat{OCD} = 90^o(2)

Mặt khác \widehat{ACB} = \widehat{OCD} (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),\, (2) và (3) \Rightarrow \widehat{MOP} = \widehat{ABC} = 32^o

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 90^o (1)

Tam giác OCD vuông ở D (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{MOP} + \widehat{OCD} = 90^o(2)

Mặt khác \widehat{ACB} = \widehat{OCD} (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1),\, (2) và (3) \Rightarrow \widehat{MOP} = \widehat{ABC} = 32^o

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button