Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

Giải bài tập Toán 7 trang 127, 128 giúp các em học sinh lớp 7 xem đáp án giải các bài tập của chương 2 bài 6: Tam giác cân.

Tài liệu giải các bài tập 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Vậy mời các bạn cùng theo dõi trong bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 6: Tam giác cân

Lý thuyết Tam giác cân

I. Tam giác cân

a. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

b. Tính chất:

Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Trong tam giác cân, hai cạnh bên bằng nhau.

c. Dấu hiệu:

+ Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

+ Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

II. Tam giác vuông cân

a. Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.

b. Tính chất: Trong tam giác vuông cân:

+ Hai cạnh góc vuông bằng nhau

+ Hai góc ở đáy bằng nhau và bằng

3. Tam giác đều

a. Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

b. Tính chất: Trong tam giác đều:

+ Ba cạnh bằng nhau

+ Ba góc bằng nhau và bằng

c. Dấu hiệu:

– Nếu trong một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì đó là tam giác đều.

– Nếu trong một tam giác có ba góc bằng nhau thì đó là tam giác đều.

– Nếu một tam giác cân có góc bằng  thì đó là tam giác đều.

Giải bài tập Toán 7 trang 127 Tập 1

Bài 46 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm.

Xem gợi ý đáp án

a) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm.

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 4cm và cung tròn C bán kính 4cm.

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B.

– Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

b) Vẽ đoạn thẳng AC = 3cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ cung tròn tâm A bán kính 3cm và cung tròn C bán kính 3cm

– Hai cung tròn trên cắt nhau tại B

Vẽ các đoạn thẳng AB, BC ta được tam giác ABC.

Bài 47 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

– Hình 116

Ta có ΔABD cân vì AB = AD

ΔACE cân vì AC = AE

Do AB = AD , BC = DE nên AB + BC = AD + DE hay AC = AE

⇒ ΔACE cân

– Hình 117

– Hình 117

Tam giác GHI có:

\widehat{G} + \widehat{H} + \widehat{I} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

\begin{align*} \widehat{G} &= 180^o - ( \widehat{H} + \widehat{I})\\&= 180^o - ( 70^o + 40^o) \\&= 70^o\end{align*}

\Rightarrow \widehat{G} = \widehat{H} = 70^o

⇒ ΔGHI cân tại I (định nghĩa tam giác cân)

– Hình 118

Xét ΔOMK có:

OM = MK (giả thiết)

⇒ ΔOMK cân tại M (tính chất tam giác cân)

Tương tự ΔONP cân tại N

Xét ΔOMN có:

OM = ON = MN (giả thiết)

⇒ ΔOMN là tam giác đều (định nghĩa tam giác đều)

Bài 48 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?

Xem gợi ý đáp án

Các bước tiến hành.

– Cắt tấm bìa hình tam giác cân.

– Gấp tấm bìa sao cho hai cạnh bên trùng nhau.

– Quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại chúng trùng nhau.

Vậy hai góc ở đáy của tam giác cân bằng nhau.

Bài 49 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

a) Tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết góc ở đỉnh bằng 40o.

b) Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40o

Xem gợi ý đáp án

a) Giả sử tam giác ABC cân tại A \Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}

Trong tam giác cân ABC, ta có:

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

Hay \widehat{A} + 2\widehat{B} = 180^o (Vì \widehat{B} = \widehat{C})

\Rightarrow 2\widehat{B} = 180^o - \widehat{A} = 180^o - 40^o = 140^o

\Rightarrow \widehat{B} = \dfrac{140^o}{2} = 70^o

Vậy \widehat{B} = \widehat{C} = 70^o

b) Giả sử tam giác ABC cân tại A , khi đó ta có hai góc ở đáy:

\widehat{B} = \widehat{C} = 40^o

Trong tam giác cân ABC, ta có:

\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra

\begin{align*} \widehat{A} &= 180^o - ( \widehat{B} + \widehat{C})\\&= 180^o - ( 40^o+ 40^o) \\&= 100^o\end{align*}

Vậy\widehat{A} = 100^o

Bài 50 (trang 127 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.

a) 145o nếu là mái tôn.

b) 100o nếu mái là ngói.

Tính góc ABC trong từng trường hợp.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có ΔABC cân tại A (giả thiết)

\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} (định nghĩa)

ΔABC có: \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o(tổng ba góc trong một tam giác)

\Rightarrow \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o - \widehat{A} = 180^o - 145^o = 35^o

Lại có: \widehat{B} = \widehat{C}(chứng minh trên)

\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{35^o}{2} = 17^o30'

b) \widehat{A} = 100^o

\widehat{A} = 100^o

\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = \dfrac{80^o}{2} = 40^o

Bài 51 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE

a) So sánh góc ABD và ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?

Xem gợi ý đáp án

Đáp án…

a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)

\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} AB = AC \hspace{0,2cm} \\ \widehat{ABC} = \widehat{ACB} \hspace{0,2cm}\end{array} \right.

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (giả thiết)

\widehat{A} chung

AD = AE (giả thiết)

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh – góc – cạnh)

\widehat{ABD} = \widehat{ACE} (cặp góc tương ứng)

b) ΔIBC có:

\begin{align*}\widehat{IBC} &= \widehat{ABC} - \widehat{ABD} \\&= \widehat{ACB} - \widehat{ACE} \hspace{0,2cm} (\text{vì} \widehat{ABC} = \widehat{ACB}; \widehat{ABD} = \widehat{ACE}) \\&= \widehat{ICB}\end{align*}

⇒  ΔIBC cân tại I

Bài 52 (trang 128 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho \widehat{xOy}có số đo 120 độ điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

Ta có: \widehat{A_1} + \widehat{O_1} = 90^o (cặp góc phụ nhau trong ΔABO)

\widehat{A_2} + \widehat{O_2} = 90^o (cặp góc phụ nhau trong ΔACO)

\widehat{O_1} = \widehat{O_2} ( vì OA là tia phân giác của \widehat{xOy} )

\Rightarrow \widehat{A_1} = \widehat{A_2}

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

\widehat{O_1} = \widehat{O_2} ( vì OA là tia phân giác của \widehat{xOy} )

OA cạnh chung

\widehat{A_1} = \widehat{A_2} (chứng minh trên)

⇒ ΔAOB = ΔAOC (góc – cạnh – góc)

⇒ AB = AC (1)

Ta có:

\widehat{A_2} = 90^o - \widehat{O_2} = 90^o - \dfrac{\widehat{O}}{2} = 90^o - \dfrac{120^o}{2} = 90^o - 60^o = 30^o

\Rightarrow \widehat{A_1} = 30^o \Rightarrow \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 30^o + 30^o = 60^o (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔABC đều

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button