Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go

Giải bài tập Toán 7 trang 131, 132, 133 giúp các em học sinh lớp 7 tóm tắt kiến thức lý thuyết và xem đáp án giải các bài tập của Bài 7: Định lí Py-ta-go thuộc chương II.

Tài liệu giải các bài tập 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 131 đến trang 133 Toán lớp 7 tập 1. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Bộ đề kiểm tra 1 tiết Chương II Hình học lớp 7. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 7: Định lí Py-ta-go

Lý thuyết bài 7 Định lí Py-ta-go

1. Định lý Pytago

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2

2. Định lý Pytago đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o

Giải bài tập Toán 7 trang 131 Tập 1

Bài 53 (trang 131 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tìm độ dài x trên hình 127.

Xem gợi ý đáp án

Hình a

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13

Hình b

Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5

⇒ x = √5

Hình c

Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2

Nên x2 = 292 – 212 = 841 – 441 = 400

⇒ x = 20

Hình d

Theo định lí Pi-ta-go ta có:

x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16

⇒ x = 4

Bài 54 (trang 131 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:

AB2 + BC2 = AC2

Nên AB2 = AC2 – BC2

= 8,52 – 7,52

= 72,25 – 56,25

=16

⇒ AB = 4 (m)

Bài 55 (trang 131 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

Kí hiệu như hình vẽ:

Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º.

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:

AC2 + BC2 = AB2

⇒ AC2 = AB2 – BC2 = 16 – 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.

Giải bài tập Toán 7 trang 131: Luyện tập 1

Bài 56 (trang 131 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.

a) 9cm, 15cm, 12cm.

b) 5dm, 13dm, 12dm.

c) 7m, 7m, 10m.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144

Mà 225 = 144 + 81

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.

b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144

Mà 169 = 144 + 25

Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.

c) Ta có 72 = 49 ; 102 =100

Mà 100 ≠ 49 + 49

Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông

Bài 57 (trang 131 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho bài toán “ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không ? Bạn Tâm đã giải thích bài toán đó như sau:

AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353

BC2 = 152 = 225

Vì 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2

Vậy ΔABC không phải là tam giác vuông.”

Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

Xem gợi ý đáp án

Lời giải của bạn Tâm sai. Sửa lại như sau:

AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64+225 = 289

AC2 = 172 = 289.

⇒ AB2 + BC2 = AC2

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B (Theo định lí Py-ta-go đảo)

Bài 58 (trang 132 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ?.

Xem gợi ý đáp án

Theo bài ra ta có:

Gọi d là đường chéo của tủ

Ta có d2 = 202 + 42 = 400 + 16 = 416

⇒ d = √416 ≈ 20,4 dm

Suy ra d < 21dm (là chiều cao của căn phòng)

Như vậy trong lúc anh Nam đẩy tủ cho đứng thẳng tủ không bị vướng vào trần nhà

Giải bài tập Toán 7 trang 131: Luyện tập 2

Bài 59 (trang 133 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔACD vuông tại D ta có:

AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600

⇒ AC = 60 (cm)

Bài 60 (trang 133 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.

Xem gợi ý đáp án

Vẽ hình:

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHC vuông tại H ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400

⇒ AC = 20 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAHB vuông tại H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 – AH2 = 132 – 122 = 169 -144 = 25

⇒ BH = 5cm

Do đó BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)

Bài 61 (trang 133 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAMB vuông tại M ta có:

AB2 = AM2 + MB2 = 22 + 12 = 5

⇒ AB = √5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔANC vuông tại N ta có:

AC2 = AN2 + NC2 = 32 + 42 = 25

⇒ AC = 5

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔBKC vuông tại K ta có:

BC2 = BK2 + KC2 = 32 + 52 = 34

⇒ BC = √34

Bài 62 (trang 133 – SGK Toán lớp 7 Tập 1)

Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng định lý Pytago ta có:

+) OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25

⇒ OA = 5m < 9m

+) OC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

⇒ OC = 10m > 9m

+) OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52

⇒ OB = √52m ≈ 7,21 (m) < 9m

+) OD2 = 32 + 82 = 9 + 64 = 73

⇒ OD = √73 ≈ 8,54(m) < 9m

Như vậy con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C.

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button