Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 45, 46 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến thuộc chương 4 Đại số 7.

Tài liệu giải các bài tập 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 45, 46 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp để học tốt Toán 7. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Lý thuyết Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Để cộng, trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1. Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Bài 6.

Cách 2. Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1; Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5. Tính P(x) – Q(x).

P(x) – Q(x) = (x5 – 2x4 + x2 – x + 1) – (6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5)

= x5 – 2x4 + x2 – x + 1 – 6 + 2x – 3x3 – x4 + 3x5

= (x5 + 3x5) + (-2x4 – x4) – 3x3 + x2 + (-x + 2x) + (1 – 6)

= 4x5 – 3x4 – 3x3 + x2 + x5

Giải bài tập toán 7 trang 45 Tập 2

Bài 44 (trang 45 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hai đa thức: P(x) = - 5{x^3} - \dfrac{1}{3} + 8{x^4} + {x^2}

Q(x) = {x^2} - 5x - 2{x^3} + {x^4} - \dfrac{2}{3}.

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Xem gợi ý đáp án

Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:

P(x) = 8{x^4} - 5{x^3} + {x^2} - \dfrac{1}{3} ;

Q(x) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}.

Thực hiện phép tính ta có:

Bài 45 (trang 45 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x2 + 1/2 – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1

b) P(x) – R(x) = x3

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x

P(x) + Q(x) = {x^5} - 2{x^2} + 1 nên

\begin{aligned} Q(x) &=x^{5}-2 x^{2}+1-P(x) \\ &=x^{5}-2 x^{2}+1-\left(x^{4}-3 x^{2}+\frac{1}{2}-x\right) \\ &=x^{5}-2 x^{2}+1-x^{4}+3 x^{2}-\frac{1}{2}+x \\ &=x^{5}+\left(-2 x^{2}+3 x^{2}\right)-x^{4}+x+\left(1-\frac{1}{2}\right) \\ &=x^{5}+x^{2}-x^{4}+x+\frac{1}{2} \\ \text { Vậy } Q(x) &=x^{5}-x^{4}+x^{2}+x+\frac{1}{2} \end{aligned}

b) P(x) – R(x) = {x^3}

Ta có: P(x) = {x^4} - 3{x^2} + \dfrac{1}{2} - x

Vì P(x) – R(x) = {x^3} nên R\left( x \right) = P\left( x \right) - {x^3}

Do đó:

\eqalign{ & R(x) = {x^4} - 3{x^2} + {1 \over 2} - x - {x^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^4} - {x^3} - 3{x^2} - x + {1 \over 2} \cr}

Bài 46 (trang 45 SGK Toán 7 Tập 2)

Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 + 7x – 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hay sai? Vì sao?

Xem gợi ý đáp án

a) Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 và 7x – 2

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 5x3 + (– 4x2 + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x3 và – 4x2 + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x3 = 4x3 + x3; – 4x2 = – 5x2 + x2

Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 4x3 + x3 – 5x2 + x2 +7x – 2

P(x) = (4x3 – 5x2 + 7x) + (x3 + x2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x3 – 5x2 + 7x và x3 + x2 – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 + 7x) – (4x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 + 7x và 4x2 + 2

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (5x3 – 4x2) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x3 – 4x2 và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x3 = 6x3 – x3; – 4x2 = – 3x2 – x2

Nên: P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = 6x3 – x3 – 3x2 – x2 +7x – 2 = (6x3 – 3x2 + 7x) – (x3 + x2 + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x3 – 3x2 + 7x và x3 + x2 + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 = (2x4 + 5x3 + 7x) + (–2x4 – 4x2 – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x4 + 5x3 + 7x và –2x4 – 4x2 – 2

Bài 47 (trang 45 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho các đa thức:

P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 1

Q(x) = 5x2 – x3 + 4x

H(x) = –2x4 + x2 + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Xem gợi ý đáp án

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

P(x) = 2x4– 2x3 – x +1

Q(x) = – x3 + 5x2+ 4x

H(x) = –2x4 + x2+ 5

Đặt và thực hiện các phép tính ta có:

Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x3+ 6x2 + 3x + 6.

P(x) – Q(x) – H(x) = 4x4 – x3 – 6x2 – 5x – 4.

Bài 48 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) = ? 2x3 + 3x2 – 6x + 2
2x3 – 3x2 – 6x + 2
2x3 – 3x2 + 6x + 2
2x3 – 3x2 – 6x – 2
Xem gợi ý đáp án

Để giải được bài toán này trước tiên thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6.

Tiếp theo sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Đặt và thực hiện phép tính ta có :

Vậy chọn đa thức thứ hai.

Giải bài tập toán 7 trang 45 Tập 2: Luyện tập

Bài 49 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

M = x2 – 2xy + 5x2 – 1

N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5

Xem gợi ý đáp án

a) Rút gọn đa thức M ta có :

M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 = (x2+ 5x2) – 2xy – 1 = 6x2 – 2xy – 1

Sau khi rút gọn, M có các hạng tử là:

6x2 có bậc 2

– 2xy có bậc 2

– 1 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

⇒ Đa thức M = x2 – 2xy + 5x2 – 1 có bậc 2.

b) N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có các hạng tử là

x2y2 có bậc 4 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 2, tổng là 2 + 2 = 4)

– y2 có bậc 2

5x2 có bậc 2

– 3x2y có bậc 3 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 1, tổng là 2 + 1 = 3)

5 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

⇒ Đa thức N = x2y2 – y2 + 5x2 – 3x2y + 5 có bậc 4

Bài 50 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho các đa thức:

N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M và N – M.

Xem gợi ý đáp án

Trước tiên Thu gọn đa thức : bằng cách cộng/trừ các đơn thức đồng dạng cho đến khi đa thức không còn đơn thức đồng dạng.

a) N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

= –y5 + (15y3 – 4y3) + (5y2 – 5y2) – 2y

= –y5 + 11y3 + 0 – 2y

= – y5 + 11y3 – 2y.

Và M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5

= (y5 + 7y5) + (y3 – y3) + (y2 – y2) – 3y + 1

= 8y5 + 0 + 0 – 3y + 1.

= 8y5 – 3y + 1.

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính N + M và N – M có

Vậy: N – M = – 9y5 + 11y3 + y – 1 ; N + M = 7y5 + 11y3 – 5y + 1.

Bài 51 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hai đa thức:

P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Xem gợi ý đáp án

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

P(x) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3

= – x6 + x4 + (– 3x3 – x3) + (3x2 – 2x2) – 5

= – x6 + x4 – 4x3 + x2 – 5.

= – 5+ x2 – 4x3 + x4 – x6

Và Q(x) = x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x –1

= 2x5 – x4 + (x3 – 2x3) + x2 + x –1

= 2x5 – x4 – x3 + x2 + x –1.

= –1+ x + x2 – x3 – x4 + 2x5

b) Đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x2 – 5x3 + 2x5 – x6

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x3 + 2x4 – 2x5 – x6

Bài 52 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 2x – 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Xem gợi ý đáp án

Để tính P(x) tại x=a ta chỉ cần thay giá trị a vào vị trí tương ứng của x.

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1)2 – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 02 – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 42 – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Bài 53 (trang 46 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho các đa thức:

P(x) = x5 – 2x4 + x2 – x + 1

Q(x) = 6 – 2x + 3x3 + x4 – 3x5

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Xem gợi ý đáp án

Sắp xếp lại các hạng tử của Q(x) ta có :

Q(x) = –3x5 + x4 + 3x3 – 2x + 6.

Đặt và thực hiện các phép tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x), ta có

Nhận xét : Các hệ số tương ứng của P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x) đối nhau.

Chú ý : Ta gọi hai đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button