Giáo dụcLớp 7

Giải Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 48 để xem gợi ý giải các bài tập của bài 9: Nghiệm của đa thức một biến thuộc chương 4 Đại số 7.

Tài liệu giải các bài tập 54, 55, 56 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 48 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 7 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp để học tốt Toán 7. Chúc các bạn học tốt.

Bạn đang xem: Giải Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Lý thuyết Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Số nghiệm của đa thức một biến

+ Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.

+ Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2y + 6

Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -6/2 = -3

Vậy nghiệm của đa thức P(x) là -3.

Giải bài tập toán 7 trang 48 Tập 2

Bài 54 (trang 48 SGK Toán 7 Tập 2)

Kiểm tra xem

a) x = \dfrac{1}{10} có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + \dfrac{1}{2} không?

b) Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3 không?

Xem gợi ý đáp án

a) Thay giá trị của x vào đa thức P(x), nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị khác 0 thì ta nói a không là nghiệm của đa thức P(x).

Ta có:

P\left( {\dfrac{1}{{10}}} \right) = 5.\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{{10}} + \dfrac{1}{2} \,= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1 \ne 0

Vậy x = \dfrac{1}{10} không là nghiệm của P(x).

b) Thay giá trị của x vào đa thức P(x), nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a là một nghiệm của đa thức P(x).

Ta có: Q\left( 1 \right) = {1^2} - 4.1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của Q(x).

Q\left( 3 \right) = {3^2} - 4.3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Vậy x = 3 là nghiệm của Q(x).

Bài 55 (trang 48 SGK Toán 7 Tập 2)

a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6.

b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(x) = y4 + 2

Xem gợi ý đáp án

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi:

⇔ 3y + 6 = 0

⇔ 3y = –6

⇔ y = –2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = –2.

b) Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

Bài 56 (trang 48 SGK Toán 7 Tập 2)

Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1”.

Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có nghiệm bằng 1”.

Ý kiến của em?

Xem gợi ý đáp án

Áp dụng kiến thức: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

– Bạn Hùng nói sai.

– Bạn Sơn nói đúng.

– Có rất nhiều đa thức một biến khác nhau có một nghiệm bằng 1.

Chẳng hạn:

A(x) = x – 1

B(x) = 1 – x

C(x) = 2x – 2

D(x) = -3x2 + 3

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button