Giáo dụcLớp 7

Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 1 trang 80, 81, 82, 83, 84 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 16 Chương IV – Tam giác bằng nhau trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bạn đang xem: Toán 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 84 tập 1

Bài 4.23

Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.

Bài 4.23

Gợi ý đáp án:

Do tam giác ABC cân tại A nên: \widehat {ABC} = \widehat {ACB}(tính chất tam giác cân)

Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:

\widehat {ABC} = \widehat {ACB}

BC chung

=>\Delta BFC = \Delta CEB(cạnh huyền – góc nhọn)

=>BE=CF (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.24

Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.24

Xét 2 tam giác AMC và AMB có:

AM chung

AB=AC (do tam giác ABC cân tại A)

MB=MC (gt)

\Rightarrow \Delta AMB=AMC(c.c.c)

\Rightarrow \widehat {CAM} = \widehat {CBM}(2 góc tương ứng)

\Rightarrow AM là phân giác của góc BAC

Mặt khác:\widehat {AMB} = \widehat {AMC}(2 góc tương ứng) mà \widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}(2 góc kề bù)

Nên: \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}.

Vậy AM vuông góc với BC.

Bài 4.25

Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 4.25

Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:

AM chung

BM=CM (gt)

=>\Delta AMB = \Delta AMC (c.g.c)

=> AM=BM (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABM cân tại A

b)

Bài 4.25

Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB)

MG vuông góc với AC (G thuộc AC)

Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:

\widehat {HAM} = \widehat {GAM}

AM chung

=>\Delta AHM = \Delta AGC(cạnh huyền – góc nhọn)

=> HM=GM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:

BM=CM(gt)

MH=MG(cmt)

=>\Delta BHM = \Delta CGM(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=>\widehat {BMH} = \widehat {CMH}(2 góc tương ứng)

=>Tam giác ABC cân tại A.

Bài 4.26

Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

Hãy giải thích các khẳng định sau:

a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;

b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;

c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Gợi ý đáp án:

a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông

=>Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau

=> Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.

b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:

\begin{array}{l}x + x + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 2x = {90^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}

Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.

c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:

x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \Rightarrow x = {45^o}

Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.

Bài 4.27

Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?

Hình 4.70

Gợi ý đáp án:

Quan sát hình 4.70 ta thấy đường thẳng m vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của AB nên m là đường trung trực của AB.

Bài 4.28

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.28

Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:

AD chung

AC=AB

=>\Delta ADC = \Delta ADB(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

=> CD=BD (2 cạnh tương ứng)

=> D là trung điểm của BC.

Mà AD vuông góc với BC

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button