Giáo dụcLớp 7

Toán 7 Luyện tập chung trang 82

Toán 7 Luyện tập chung giúp các em tham khảo, để giải các bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 82, 83 sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Qua đó, các em học sinh lớp 7 sẽ nắm thật chắc phương pháp giải, cũng như lời giải chi tiết các bài tập thật tốt.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em ngày càng học tốt môn Toán 7, để đạt kết quả trong các bài thi, bài kiểm tra sắp tới. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:

Bạn đang xem: Toán 7 Luyện tập chung trang 82

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 83 tập 2

Bài 9.31

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Gợi ý đáp án:

Bài 9.31

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC

=> AD là đường trung tuyến của BC

Ta có ∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D

Xét ∆ ADB và ∆ ADC, ta có

AD chung

DB = DC (D là trung điểm của BC)

∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D

=> ∆ ADB = ∆ ADC

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.32

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chúng minh đường thẳng BM, vuông góc với đường thẳng CN

Gợi ý đáp án:

Bài 9.32

Ta có: BN ⊥ CM, CA ⊥ MN. CA và BN căt nhau tại B

=> B là trực tâm của ∆ MNC

=> MB ⊥ CN

Bài 9.33

Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác đinh được tâm của mảnh tôn đó?

Gợi ý đáp án:

Bài 9.33

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.

Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.

Bài 9.34

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Gợi ý đáp án:

Bài 9.34

Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của \widehat{MAB} => \widehat{MAt} = \widehat{tAB}

Ta có At // BC => \widehat{ABC} = \widehat{tAB} (2 góc so le)

\widehat{ACB} = \widehat{MAt} (2 góc đồng vị)

\widehat{MAt} = \widehat{tAB}

=> \widehat{ABC} =\widehat{ACB}

=> Tam giác ABC cân tại A

Bài 9.35

Kí hiệu S(ABC) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC

a) Chúng minh S(GBC) = \frac{1}{3} S(ABC)

Gợi ý: sử dụng GM= \frac{1}{3} AM để chứng minh S(GMB) = \frac{1}{3} S(ABM), S(GCM) = \frac{1}{3} S(ACM)

b) Chứng minh S(GCA) = S(GAB) = \frac{1}{3} S(ABC)

Gợi ý đáp án:

Bài 9.35

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GM= \frac{1}{3} AM

Kẻ BP ⊥ AM ta có S (GMB)= \frac{1}{2} BP . GM

S ( ABM) = \frac{1}{2} BP . AM

Ta có S (GMB)= \frac{1}{2} BP . GM

=> S (GMB)= \frac{1}{2} BP . \frac{1}{3} AM

=> S (GMB) = \frac{1}{3} AM. \frac{1}{2} BP

=> S (GMB)= \frac{1}{3} S (ABM) (1)

Tương tự, kẻ CN ⊥ AM, ta có S (GMC)= \frac{1}{2} CN . GM

S ( ACM) = \frac{1}{2} CN . AM

GM= \frac{1}{3} AM

=> S (GMC)= \frac{1}{3} S (ACM) (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

S (GMB) + S (GMC)= \frac{1}{3} S (AMC) + \frac{1}{3} S (ABM)

=> S( GBC) = \frac{1}{3} S( ABC)

b) BP ⊥ AM => BP ⊥ AG

CN ⊥ AM => CN ⊥ AG

Ta có S (GAB)= \frac{1}{2} BP . AG.

S (GAC)= \frac{1}{2} CN . AG

Xét ∆ BPM vuông tại P và ∆ CNM vuông tại N có:

BM= CM (M là trung điểm của BC)

\widehat{PMB} = \widehat{CMN} (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ BPM = ∆ CNM

=> BP = CN

=> S (GAB) = S (GAC)

AG= \frac{2}{3} AM

S (ACB) = S (GAB) + S (GAC) + S (GCB)

=> S (ACB) = S (GAB) + S (GAC) + \frac{1}{3} S( ABC)

=> \frac{2}{3} S( ABC) = 2 S (GAC)

=> \frac{1}{3} S( ABC) = S (GAC) = S (GAB)

Đăng bởi: PPE.Edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục, Lớp 7

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button